2017年八年级下册数学试卷及答案

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　　八年级下册数学知识期末试题

　　一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.如果 =x成立，则x一定是(　　)

A.正数 B.0 C.负数 D.非负数

2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　)

A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23

3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　)

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　)

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　)

A.﹣2 B.2 C.0 D.2

8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　)

A. B. C. D.3

9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

(　　)

A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　)

A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数

C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数

11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　)

A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　)

A.6

　　二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算( + )( ﹣ )的结果为　　　　　　.

14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　　　　　　.

15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为　　　　　　.

16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　　　　　　.

17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

月用水量/吨 10 13 14 17 18

户数 2 2 3 2 1

则这10户家庭的月平均用水量是　　　　　　吨.

18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　　　　　　.

　　三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.计算：

(1)

(2) .

20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

(1)计算甲射击成绩的方差;

(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

答：　　　　　　.

(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

　　八年级下册数学期末试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.如果 =x成立，则x一定是(　　)

A.正数 B.0 C.负数 D.非负数

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质进行解答即可.

【解答】解：∵ =x，x0，故选：D.

2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是(　　)

A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误;

B、12+12=( )2，故是直角三角形，故此选项正确;

C、62+82112，故不是直角三角形，故此选项错误;

D、52+122232，故不是直角三角形，故此选项错误.

故选B.

3.矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线垂直 D.每一条对角线平分一组对角

【考点】矩形的性质;菱形的性质.

【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.

【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，

所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，

故选B.

4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根.

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.

【解答】解：∵|a+1|+ =0，

，即 ，

直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，

∵﹣10，﹣20，

直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限.

故选A.

5.下列四个等式：① ;②(﹣ )2=16;③( )2=4;④ .正确的是(　　)

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.

【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a0)，② =a(a0)，逐一判断.

【解答】解：① = =4，正确;

② =(﹣1)2 =14=416，不正确;

③ =4符合二次根式的意义，正确;

④ = =4﹣4，不正确.

①③正确.

故选：D.

6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是(　　)

A.邻边不等的平行四边形 B.矩形

C.正方形 D.菱形

【考点】中点四边形.

【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.

【解答】解：如图，连接AC、BD，

∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，

∵矩形ABCD的对角线AC=BD，

EF=GH=FG=EH，

四边形EFGH是菱形.

故选：D.

7.若函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，则当y=0时，x=(　　)

A.﹣2 B.2 C.0 D.2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】直接把点(1，3)代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.

【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(1，3)，

3=k+2，解得k=1.

把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，

故选A

8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　)

A. B. C. D.3

【考点】等边三角形的性质.

【分析】如图，作CDAB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可;

【解答】解：作CDAB，

∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，

AD=1，

在直角△ADC中，

CD= = = ，

S△ABC= 2 = ;

故选C.

9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间(时)分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是

(　　)

A.平均数是2 B.众数是2 C.中位数是2 D.方差是2

【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.

【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.

【解答】解：平均数是：(2+3+2+1+2)5=2;

数据2出现了3次，次数最多，则众数是2;

数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2;

方差是： [(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]= ，

则说法中错误的是D;

故选D.

10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是(　　)

A.y=x+2中，x取任意实数 B.y= 中，x取x﹣1的实数

C.y= 中，x取x﹣2的实数 D.y= 中，x取任意实数

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误;

B、由x+10得，x﹣1，故本选项正确;

C、由x+20得，x﹣2，故本选项错误;

D、∵x20，

x2+11，

y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误.

故选B.

11.如图，直线y=kx+b经过点A(2，1)，则下列结论中正确的是(　　)

A.当y2时，x1 B.当y1时，x2 C.当y2时，x1 D.当y1时，x2

【考点】一次函数的性质.

【分析】根据函数图象可直接得到答案.

【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A(2，1)，

当y1时，x2，

故选：B.

12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为(　　)

A.6

【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.

【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围.

【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，

2(AB+BC)=2( BC+BC)=32，

BC=10，

AB=6，

BC﹣AB

故选D.

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.计算( + )( ﹣ )的结果为　﹣1　.

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】根据平方差公式：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，求出算式( + )( ﹣ )的结果为多少即可.

【解答】解：( + )( ﹣ )

=

=2﹣3

=﹣1

( + )( ﹣ )的结果为﹣1.

故答案为：﹣1.

14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE=　4　.

【考点】菱形的性质.

【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，ACBD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

BC=8，ACBD，

∵E为BC的中点，

OE= BC=4.

故答案为4.

15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的'长为　10或2 　.

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 .

【解答】解：①当6和8为直角边时，

第三边长为 =10;

②当8为斜边，6为直角边时，

第三边长为 =2 .

故答案为：10或2 .

16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　.

【考点】一次函数图象与几何变换.

【分析】直接根据左加右减的平移规律求解即可.

【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣(x﹣2)﹣1，即y=﹣x+1.

故答案为y=﹣x+1.

17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：

月用水量/吨 10 13 14 17 18

户数 2 2 3 2 1

则这10户家庭的月平均用水量是　14　吨.

【考点】加权平均数.

【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案.

【解答】解：根据题意得：

=14(吨)，

答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，

故答案为：14.

18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为　(10，3)　.

【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.

【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为(10，8)，

AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中，OF= =6，

FC=10﹣6=4，

设EC=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即(8﹣x)2=x2+42，解得x=3，

即EC的长为3.

点E的坐标为(10，3)，

故答案为：(10，3).

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.

19.计算：

(1)

(2) .

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】(1)先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可;

(2)用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可

【解答】解：(1)原式=32 2 +(7+4 )(4 ﹣7)

= +48﹣49

= .

(2)原式=3+ ﹣ ﹣1=2.

20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，试求阴影部分的面积.

【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.

【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：连接AB，

∵ACB=90，

AB= =5，

∵AD=13，BD=12，

AB2+BD2=AD2，

△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积= ABBD﹣ ACBC=30﹣6=24.

答：阴影部分的面积是24.

21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.

(1)计算甲射击成绩的方差;

(2)经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?

【考点】方差.

【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可;

(2)根据平均数和方差的意义，即可得出结果.

【解答】解：(1)∵ = (10+8+7+9+8+10+10+9+10+9)=9，

= [(10﹣9)2+(10﹣8)2++(9﹣9)2]=1，;

(2)选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下：

因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适.

22.已知一次函数的图象过点(3，5)与点(﹣4，﹣9)，求这个一次函数的解析式.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到.

【解答】解：设一次函数为y=kx+b(k0)，

因为它的图象经过(3，5)，(﹣4，﹣9)，

所以

解得： ，

所以这个一次函数为y=2x﹣1.

23.如图，已知ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EFAC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.

【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.

【分析】由ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EFAC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论.

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

AO=CO，AD∥BC

又∵EFAC，

EF垂直平分AC，

AE=EC

∵AD∥BC，

DAC=ACB，AE∥CF，

在△AOE和△COF中，

，

△AOE≌△COF(ASA)，

AE=CF，

又∵AE∥CF，

四边形AFCE是菱形.

24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.

(1)问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?(直接写出结论，不必证明)

答：　线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等　.

(2)若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变(如图2)，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ是矩形、菱形、正方形中的哪一种?并写出证明过程.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)结论：AFBE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题.

(2)结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AFBE，再证明四边形MNPQ是正方形即可.

【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是正方形，

AB=AD=CD，BAC=ADC=90，

∵DE=CF，

AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

△ABE≌△DAF，

AF=BE，AEB=AFD，

∵AFD+FAD=90，

AEB+FAD=90，

EGA=90，

BEAF.

故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.

(2)结论：四边形MNPQ是正方形.

理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，

AD=AB=DC，

∵DE=CF，

AE=DF，

在△ABE和△DAF中，

，

△ABE≌△DAF，

AF=BE，AEB=AFD，

∵AFD+FAD=90，

AEB+FAD=90，

EGA=90，

BEAF.

∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，

MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，

MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，

MN=NP=PQ=MQ，

四边形MNPQ是菱形，

∵AFEB，EB∥NP，

NPAF，

∵MN∥AF，

MNNP，

MNP=90，

四边形MNPQ是正方形.